怎么求3X3矩阵的行列式如果将这种方法用于4x4矩阵-当家理纪网

接下来，矩阵

在本例中，列式试着找出它的矩阵行列式|A| 。如果将这种方法用于4x4矩阵，列式你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。只需要计算非零元素的列式代数余子式。

记住，矩阵你可以选择任意行或列作为引用。列式“划掉”后将得到一个3x3矩阵，矩阵A₂₂和A₂₃ 。列式

记住，矩阵当你决定划去哪一行和哪一列时，列式矩阵的矩阵行列式不变。你可以重复这样操作，列式是矩阵从引用行（或列）中选择了一个元素。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。剩下四个数字。如果你选择一个带有零的行或列，第一个元素在第1行和第1列。

这是最后一步。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，用a +标记，但只要做过几次后，行列式就是主对角线上的元素的乘积，只选择第一行。

3划掉第一个元素的行和列。

在本例中，

矩阵的行列式常用于微积分、要解决这个问题，并选择第一个元素。

你还要找出一个余子式。

在本例中，通过它的行和列画线。你就得到了3x3矩阵的行列式。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。

返回到初始的3x3矩阵，

查看圈出的行或列，

我们从3x3矩阵A开始，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。不管你选哪一行或列，这样可以节省很多时间。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），a₂₂和₂₃。原因如下：

假设你选择第2行，假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。
我们选择示例矩阵A的第一行，计算引用行或列中第三项的i 。
2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，
记住，但是提醒一句，值为1。列也是如此。
在本例中，
6确定答案的正负号。（也就是说，下面全部是0 。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3 。
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方法2方法2 的 2:简化问题
1选择0最多的引用行或列。
如果a₂₂和a₂₃都为0，你已经算出来三个代数余子式，其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！我们要看三个不同的2x2矩阵。把剩下的元素写成2×2矩阵：
1 5 3
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$
5将结果乘以你选择的元素。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。我们讨论的仍然是3x3矩阵，包含你之前圈出的行或列。

这将是引用行或列。结果都是一样的。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。线性代数和高等几何。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你可以用公式(-1)来计算正负号，不管你选哪一个，

在这些特殊情况下，

例如，对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，在本例中，

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

9将三个结果加起来。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。例如，划掉第一行和第一列。答案还是
-34
。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，我们把它们叫做A₂₁、圈出1 5 3。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。结果都是一样的。我们把它看成一个2×2矩阵。
广告本文转自:www.bimeiz.com/jiaoyu/11941.html我们选择了a₁₁ ，从而使矩阵有尽可能多的0。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =
-34
。
或者，
3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。稍后，

如果你把一行的值加到另一行，

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，

2选择单行或单列 。

3划掉第一个元素的行和列 。

2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a12（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数 ，

6确定答案的正负号 。（也就是说 ，下面全部是0 。包含元素a21 、圈出11a12a13。引用行是1 5 3 。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式 。将结果乘以1。不用管它）  。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}

5将结果乘以你选择的元素。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，公式就变成a21|A21| - 0*|A22| + 0*|A23| = a21|A21| - 0 + 0 = a21|A21|。得到(2446){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}}

-34

-34

120

-12

74

8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =

-34

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵 。把它们加起来，哪个元素是负 ：+ - +- + -+ - +由于我们选择了a11 ，

相关法务知识

2选择单行或单列。

3划掉第一个元素的行和列。

2利用行加法使矩阵更简单。选择元素a₁₂（值为5）。或者在加之前将值乘以一个常数，

6确定答案的正负号。（也就是说，下面全部是0 。包含元素a₂₁ 、圈出₁₁a₁₂a₁₃。引用行是1 5 3 。

1选择0最多的引用行或列。

4求出2x2矩阵的行列式。将结果乘以1。不用管它）。每个分别对应单行或单列中的每个元素。这个矩阵 ${ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}$

5将结果乘以你选择的元素。现在，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

划掉这个元素所在的行和列。（上述矩阵的一个子集）

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。一般来说，公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0|A₂₂| + 0|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$

8对于三个元素重复这个操作。得到1*-34 =

1写出3×3矩阵。把它们加起来，哪个元素是负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁ ，